Решить в целых числах уравнение

0 голосов
95 просмотров

Решить в целых числах уравнение x^{3} + x^{2} + x = 3 + 5y

Алгебра (42 баллов) | 95 просмотров
0

а где уравнение

оставил комментарий (2.3k баллов)
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ
x^3+x^2+x = 3+5y\\ \frac{x(x^3-1)}{x-1}=3+5y\\ (x-1)(x^2+2x+3)=5y\\
Откуда следует что 
(x-1)(x^2+2x+3) кратно 5 
(x-1)(x^2+2x+3)=5y\\  
откуда следует что решения 
при x=5z+1  
 y=25z^2+20z^2+6z 
 То есть z=0\\ x=1\\ y=0\\\\ z=1\\ x=6\\ y=51 итд
 
(224k баллов)
Похожие задачи