0 рейтинг
11 видели

∫arctg 3xdx

от (15 баллов) в разделе Алгебра | 11 видели

1 Решение или Ответ

0 рейтинг
Правильный ответ

∫arctg(3x)dx

Сделаем замену

u=arctg(3x)   du=3/(1+(3x)^2)dx=3/(1+9*x^2)dx

dv=dx v=x

Тогда

∫arctg(3x)=x*arctg(3x)- ∫3x/(1+9*x^2)dx

Для того чтобы взять

∫3x/(1+9x^2)dx,

сделаем еще замену

t=1+9*x^2    dt=18xdx

xdx=dt/18

тогда

∫3x/(1+9x^2)dx=3*(1/18) ∫(1/t)dt = (1/6)*ln|t| +c = (1/6)*ln|1+9*x^2| +c

То есть в целом

∫arctg(3x)=x*arctg(3x)- (1/6)*ln|1+9*x^2| +c

от (56.3k баллов)
10,984,878 заданий
13,471,016 решений
8,518,553 комментариев
4,909,216 пользователей