0 рейтинг
66 видели

Диагонали ромба АВСД пересекаются в точке О. Отрезок ВО служит диаметром окружности , которая пересикает сторону ВС в точке Е. Вычислить площадь ромба, если ОЕ=12 см и АС=30см


image
image
image
image
image
image
image
от (12 баллов) в разделе Геометрия | 66 видели

1 Решение или Ответ

0 рейтинг

Так как BO диаметр, то угол BEO, опирающийся на диаметр, равен 90 градусов.

Угол BEO = 90 градусов и треугольник BEO прямоугольный.

Тогда угол OEC = 90 градусов и треугольник OEC прямоугольный.

Рассмотрим треугольник OEC.

По теореме Пифагора найдем EC:

EC = корень из [(OC)^2 - (OE)^2] = корень из [(15)^2 - (12)^2] = корень из 81 = 9.

Применим правила подобия к треугольникам BOC и OEC. Стороны одного треугольника относятся к сторонам другого треугольника:

(OC) / (EC) = (OB) / (OE);

15 / 9 = (OB) / 12;

OB = (15*12)/9 = 5*4 = 20 см.

Диагонали ромба:

d1 = AC = 30 см,

d2 = BD = 2*BO = 2*20 = 40 см.

S ромба = (1/2) * d1 * d2 = (1/2) * 30 * 40 = 600 кв.см.


image
от (528 баллов)
10,984,878 заданий
13,471,016 решений
8,518,553 комментариев
4,909,216 пользователей