Пусть D(f)=[-5;10]. Найдите область определения функции: а) y=f(-x) б) y=|f(-x)| в)...

Question

Пусть D(f)=[-5;10]. Найдите область определения функции: а) y=f(-x) б) y=|f(-x)| в) y=f(|-x|) г) y=f(-|x|)

Answer 1

Ответ:

а) б) ; в) ; г) .

Пошаговое объяснение:

По условию задания нам дана область определения функции , которая равна промежутку по оси от включая точки и .

Требуется найти области определения функций ; ;; .

а) Если область определения для функции равна , то для функции область определения будет равна:

, так как добавляя знак "-" для мы его также добавляем по обе стороны промежутка.

То есть,

б) Если область определения для функции равна , то для функции область определения останется такой же, как и для первого случая:

Поэтому, область определения для пункта б будет равна:  .

в) Мы знаем, что по определению модуля, число после операции снятия модуля всегда положительное, а значит само число (в нашем случае переменная ), может быть как положительным, так и отрицательным под модулем, поэтому для данного случая, когда получим:

* Если переменная после снятия положительна: , тогда: , а значит:

.

* Если же переменная после снятия модуля отрицательна: , тогда: , а значит:

Совмещая оба промежутка, получаем:

.

Поэтому область определения для пункта в будет равна:

.

г) В данном случае под модулем у нас переменная без знака минус, как в предыдущем случае, но это не означает, что сама переменная может быть как положительная, так и отрицательная, поэтому мы также имеем два случая:

* Если переменная положительна после снятия модуля: , тогда , а значит:

Но, так как переменная у нас положительная, то область определения для данного случая не может быть меньше нуля, а значит:

.

* Если переменная отрицательна после снятия модуля: , тогда , а значит:

- так как переменная отрицательная, то область определения для данного случая не может быть больше нуля.

Совмещая оба промежутка, получаем:

И область определения для пункта г будет равна:

.