Ответ:
У Вани было 77 солдатиков.
Пошаговое объяснение:
Ваня построил солдатиков в шеренги по 9 и еще у него остались 5 солдатиков.
Пусть количество шеренг по 9 солдатиков равно n (n ∈ Z т.е. n - целое число).
Тогда всех солдатиков у Вани N = 9n + 5. Это число должно делиться на 7 и оно больше 40 и меньше 100.
Оценим, сколько шеренг по 9 солдатиков может быть.
Число шеренг по 9 солдатиков - это целое число от 4 до 10:
n∈[4; 10].
при n = 4 число солдатиков N = 9*4 + 5 = 41 , не подходит, 41 на 7 не делится,
при n = 5, N = 9*5 + 5 = 50 , не подходит, 50 на 7 не делится,
при n = 6, N = 9*6 + 5 = 59 , не подходит, 59 на 7 не делится,
при n = 7, N = 9*7 + 5 = 68 , не подходит, 68 на 7 не делится,
при n = 8, N = 9*8 + 5 = 77 , подходит, 77 на 7 делится,
при n = 9, N = 9*9 + 5 = 86 , не подходит, 86 на 7 не делится,
при n = 10, N = 9*10 + 5 = 95 , не подходит, 95 на 7 не делится
У Вани было 77 солдатиков, он построил их в 8 шеренг (9*8 = 72) и 5 остались.
Когда он построил 77 солдатиков по 7, то получилось 11 шеренг, без остатка.