- xПусть один катет х, второй (49 - х).
Далее - Пифагор: x² + (49 - x)² = 35².
x² + 2401 - 98x + x² = 1225. Получаем квадратное уравнение.
2x² - 98x + 1176 = 0. Сокращаем на 2.
x² - 49x + 588 = 0.
Ищем дискриминант:
D=(-49)^2-4*1*588=2401-4*588=2401-2352=49;
Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:
x_1=(2root49-(-49))/(2*1)=(7-(-49))/2=(7+49)/2=56/2=28;
x_2=(-2root49-(-49))/(2*1)=(-7-(-49))/2=(-7+49)/2=42/2=21.
Так как сумма корней равна 49, то они и есть катеты.
Ответ: катеты равны 21 и 28.