Ответ:
Объяснение:
(1) - отняли n-ую строку от каждой из остальных.
(2) - вычитаем из последней строки все остальные, домноженные на 2
(3) - разложим определитель по элементам n-ой строки
(4) - определитель единичной матрицы порядка n-1 равен 1 ∀n>1, n∈N.
%7D%5Cleft%7C%5Cbegin%7Barray%7D%7Bccccc%7D1%20%26%200%20%26%200%20%26%20%5Cldots%20%26%20-1%5C%5C0%20%26%201%20%26%200%20%26%20%5Cldots%20%26%20-1%5C%5C%200%20%26%200%20%26%201%20%26%20%5Cldots%20%26%20-1%5C%5C%5Cvdots%20%26%20%5Cvdots%20%26%20%5Cvdots%20%26%20%5Cddots%20%26%20%5Cvdots%5C%5C2%20%26%202%20%26%202%20%26%20%5Cldots%20%26%203%5Cend%7Barray%7D%5Cright%7C%5Cstackrel%7B%3D%7D%7B(2)%7D%5Cend%7Bequation*%7D)
%5Cend%7Barray%7D%5Cright%7C%5Cstackrel%7B%3D%7D%7B(3)%7D(3%2B2(n-1))%5Cleft%7C%5Cbegin%7Barray%7D%7Bccccc%7D1%20%26%200%20%26%200%20%26%20%5Cldots%20%26%200%5C%5C0%20%26%201%20%26%200%20%26%20%5Cldots%20%26%200%5C%5C%200%20%26%200%20%26%201%20%26%20%5Cldots%20%26%200%5C%5C%5Cvdots%20%26%20%5Cvdots%20%26%20%5Cvdots%20%26%20%5Cddots%20%26%20%5Cvdots%5C%5C0%20%26%200%20%26%200%20%26%20%5Cldots%20%26%201%5Cend%7Barray%7D%5Cright%7C%5Cstackrel%7B%3D%7D%7B(4)%7D%5Cend%7Bequation*%7D)
)*1%3D3%2B2n-2%3D2n%2B1)
А значит для любого натурального n данный определитель равен