Найдите область определения y=arccos(x^2-3)

Область определения для функции $\arccos x$ $- x \in [-1;1]$

$-1 \leq x^2-3 \leq 1\,\, |+3\\ 2 \leq x^2 \leq 4$

$x^2 \leq 4\Rightarrow\,\, |x| \leq 2\Rightarrow\,\,\,\, -2 \leq x \leq 2\\ \\ x^2 \geq 2\,\, \Rightarrow \,\,\, |x| \geq \sqrt{2} \Rightarrow\,\,\,\,\,\, \left[\begin{array}{ccc}x \leq - \sqrt{2} \\ x \geq \sqrt{2}\end{array}\right$

Объединение: $x \in [-2;-\sqrt{2}]\cup[\sqrt{2};2]$ - ответ.