Lg'2x-3lgx=4 решить уравнение

$\lg^2x-3\lg x-4=0$
ОДЗ : под логарифмическое выражение положительно, т.е. $x\ \textgreater \ 0$

Пусть $\lg x=t$ , тогда получим уравнение относительно t

$t^2-3t-4=0$

По т. Виета находим корни квадратного уравнения:
$t_1=-1\\ t_2=4$

Возвращаемся к обратной замене

$\displaystyle \left[\begin{array}{ccc}\lg x=-1\\ \\ \lg x=4\end{array}\right~~~~\Rightarrow~~~~ \left[\begin{array}{ccc}x_1=0.1\\ \\ x_2=10000\end{array}\right$