Решить дифференциальное уравнение:8y'-x Расписать каждый шаг

0 голосов
89 просмотров

Решить дифференциальное уравнение:
8x^{2}y^{4}y'-xy^{3} =0

Расписать каждый шаг

Математика (133 баллов) | 89 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

Решите задачу:

8x^2y^4y'-xy^3=0\\\\8x^2y^4y'=xy^3\\\\y'= \frac{xy^3}{8x^2y^4} \\\\ \frac{dy}{dx} = \frac{1}{8xy} \\\\ \int \, 8y\, dy=\int \frac{dx}{x} \\\\ 8\cdot \frac{y^2}{2} =ln|x|+C\\\\4y^2=ln|x|+C\\\\y=\pm \frac{1}{2}\cdot \sqrt{ln|x|+C}
(840k баллов)
Похожие задачи